Matematyka dla liceum/Logika/Zadania z rozwiązaniami

Zadania

Zad.1
Przypisz zdaniom wartość 1 (prawda) lub 0 (fałsz).
a) 15 jest liczbą pierwszą
b) -3 jest liczbą naturalną
c) $\sqrt 5$ jest liczbą niewymierną
d) Warszawa jest stolicą Chin
e) $\frac{10}{5}\,$ jest liczbą całkowitą
f) Sześciokąt foremny ma 10 przekątnych
g) Słońce jest gwiazdą

Zad.2
Podaj zaprzeczenia zdań.
a) 4>3
b) 11=11
c) $4 \sqrt 2 \geqslant 2 \sqrt 4$
d) 8451 jest liczbą podzielną przez 3
e) $3^{-1}\, = \frac{1}{3}\,$
f) Warszawa jest stolicą Chin.
g) 7 jest liczbą nieujemną.

Zad.3
Uzupełnij tabelę negacji.

p	-
-	1
-	-

Zad.4 Które z podanych zdań mają sens logiczny?
a) 2=2
b) Polska jest krajem europejskim.
c) 6 jest małą liczbą.
d) 11-2
e) 11-2=9
f) Każdy równoległobok jest prostokątem.
g) 13 to pechowa liczba.
h) -1>-2

Zad.5
Oceń wartość logiczną zdań.
a) 15 jest liczbą pierwszą i Ziemia jest planetą.
b) Kwadrat jest prostokątem i suma dwóch pierwszych liczb pierwszych to 3.
c)$\sqrt {25}$ jest liczbą pierwszą i 5 jest liczbą nieujemną.

Rozwiązania
Zad.1
a - 0
b - 0
c - 1
d - 0
e - 1
f - 0
g - 1

Zad.2
a - $4 \leqslant 3$
b - 11$\not=$11
c - $4 \sqrt 2 < 2 \sqrt 4$
d - 8451 nie jest liczbą podzielną przez 3
e - $3^{-1}\, \not= \frac{1}{3}\,$
f - Warszawa nie jest stolicą Chin.
g - 7 jest liczbą ujemną (lub: 7 nie jest liczbą nieujemną).

Zad.3

p	¬ p
0	1
1	0

Zad.4
Zdania: a,b,e,f,h są zdaniami o sensie logicznym. Zdania: c,d,g nie mają sensu logicznego.

Zad.5
W każdym z trzech zdań znajduje się spójnik i. Zauważmy, że spójnik i występuje w koniunkcji, więc bazujemy na tabeli koniunkcji zdań.
a) p - 15 jest liczbą pierwszą, q - Ziemia jest planetą. Zdanie p jest fałszem, zaś zdanie q jest prawdą, czyli p - 0 q - 1. Teraz odczytujemy z tabeli wartości i już wiemy, że zdanie '15 jest liczbą złożoną i Ziemia jest planetą' jest fałszywe.
b) p - Kwadrat jest prostokątem, q - Suma dwóch pierwszych liczb pierwszych to 3. p - 1 q - 0. Zdanie: 'Kwadrat jest prostokątem i suma dwóch pierwszych liczb pierwszych to 3' jest fałszywe.
c) p - $\sqrt {25}$ jest liczbą pierwszą, q - 5 jest liczbą nieujemną. p - 1 q - 1. Zdanie: $\sqrt {25}$ jest liczbą pierwszą i 5 jest liczbą nieujemną jest prawdziwe.